Edytujesz „Indukcja matematyczna”
Z Nonsensopedii, polskiej encyklopedii humoru
Uwaga: Nie jesteś zalogowany. Jeśli wykonasz jakąkolwiek zmianę, Twój adres IP będzie widoczny publicznie. Jeśli zalogujesz się lub utworzysz konto, Twoje zmiany zostaną przypisane do konta, wraz z innymi korzyściami.
Ta edycja może zostać anulowana. Porównaj ukazane poniżej różnice między wersjami, a następnie zapisz zmiany.
Aktualna wersja | Twój tekst | ||
Linia 22: | Linia 22: | ||
== Przykłady wykorzystania == |
== Przykłady wykorzystania == |
||
=== Parzystość wszystkich liczb === |
=== Parzystość wszystkich liczb === |
||
Korzystając z indukcji matematycznej można udowodnić, że wszystkie |
Korzystając z indukcji matematycznej można udowodnić, że wszystkie dodatnie liczby całkowite są parzyste. |
||
;Baza |
;Baza |
||
:0 jest liczbą całkowitą |
:0 jest liczbą całkowitą dodatnią i parzystą. |
||
;Krok indukcyjny dla n |
;Krok indukcyjny dla n |
||
:Załóżmy, że dla każdego k takiego, że k<n liczba k jest parzysta (założenie indukcyjne). Liczbę n można przedstawić w postaci n<sub>1</sub> + n<sub>2</sub>, gdzie n<sub>1</sub>, n<sub>2</sub><n. Ponieważ zgodnie z założeniem indukcyjnym n<sub>1</sub> i n<sub>2</sub> są parzyste, to ich suma też jest liczbą parzystą. A więc n jest liczbą parzystą. ∎ |
:Załóżmy, że dla każdego k takiego, że k<n liczba k jest parzysta (założenie indukcyjne). Liczbę n można przedstawić w postaci n<sub>1</sub> + n<sub>2</sub>, gdzie n<sub>1</sub>, n<sub>2</sub><n. Ponieważ zgodnie z założeniem indukcyjnym n<sub>1</sub> i n<sub>2</sub> są parzyste, to ich suma też jest liczbą parzystą. A więc n jest liczbą parzystą. ∎ |