Kwadrat

Plik:Kopniety kwadrat.jpg

Kwadrat kopnięty przez Chucka Norrisa

Kwadrat – taki wyrodzony trójkąt z jednym bokiem za dużo. Jego kąty są bardzo gorące – mają średnią temperaturę od 80 do 100 stopni Celsjusza i są silnie powyginane (zazwyczaj każdy w inną stronę).

Plik:Ziemniak.jpg

Kwadratowy ziemniak

Czy ziemniak to też kwadrat?

Powszechnie wiadomo, że każdy kwadrat składa się z co najmniej dwóch trójkątów, natomiast każdy ziemniak składa się conajmniej z 16 województw. Najbardziej znanym ziemniakiem jest Jowisz, na którym przez jeden tydzień w miesiącu (podczas pełni księżyca) widoczna jest wielka czerwona kwadratowa plama. Jowisz, podobnie jak wszystkie planety, jest trójkątny, aczkolwiek to nadal nie dowodzi tezy. Jednakże na tym przykładzie można wykazać kwadraturę ziemniaka, gdyż skoro kwadrat jest pochodną trójkąta, czemu dowodzi kwadratowa plama na trójkątnej planecie, to ziemniaki, które rosną na trójkątnych polach (gdyż wszyscy dobrze wiedzą, że pola są trójkątne), muszą być kwadratami. Co dowodzi postawionej tezy (albo i nie, ale mniejsza o to).

Dowód na to, że rower jest trójkątem

Dlaczego pizze są kwadratowe?

Jak sprawa wygląda z pizzą? Otóż większość pizz, jak wiemy, jest kwadratowa. Pogłoski, jakoby ponoć typowym kształtem pizzy miałoby być koło, są całkowicie bzdurne, gdyż zostały odnalezione na Wikipedii, największym na tym świecie źródle kłamstw i ściemy. Tak więc skoro pizza składa się (oprócz, rzecz jasna, trójkątów) z ciasta, sera, sosu pomidorowego i dodatków, nie jest trójkątem [gdyż nie składa się wyłącznie z trójkątów]. Dlatego pozostają już tylko dwie opcje: pizza jest kwadratem lub pentagramem. Jakoż pentagram jest niezbyt poręczny w jedzeniu (ostre krawędzie pod kątem 36 stopni mogą poszerzyć uśmiech), a wśród ludzi konsumujących pizzę jest zdecydwanie mniej masochistów niż nie-masochistów, wniosek jest jeden: pizza, podobnie jak ziemniak, twój łeb oraz koła od roweru – jest kwadratem!

Wzór na pole kwadratu

Znając objętość boku Ź, możemy z łatwością obliczyć pole kwadratu:

$P=2\pi \left(c^{2}+{\frac {bc^{2}}{\sqrt {a^{2}-c^{2}}}}F(\theta ,m)+b{\sqrt {a^{2}-c^{2}}}E(\theta ,m)\right){\frac {a^{2}(b^{2}-c^{2})}{b^{2}(a^{2}-c^{2})}}{\sqrt {1-{\frac {c^{2}}{a^{2}}}}}$

gdzie

$F=2\pi \left(ab\right)\approx 4\pi \left({\frac {a^{p}b^{p}+a^{p}c^{p}+b^{p}c^{p}}{3}}\right)^{1/p}$

zaś

$Arcrin=c\approx \pi a\left[3(1+{\sqrt {1-e^{2}}})-{\sqrt {(3+{\sqrt {1-e^{2}}})(1+3{\sqrt {1-e^{2}}})}}\right]\!$

z czego oczywiście otrzymujemy

$x_{1}=r\cos(\phi _{1})\,x_{2}=r\sin(\phi _{1})\cos(\phi _{2})\,x_{3}/fracr\sin(\phi _{1})\sin(\phi _{2})\cos(\phi _{3})\,\cdots$

$\,x_{n-1}/fracr\sin(\phi _{1})\cdots \sin(\phi _{n-2})\cos(\phi _{n-1})\,x_{n}~~\,=r\sin(\phi _{1})\cdots$

$\sin(\phi _{n-2})\sin(\phi _{n-1})\,d^{n}r=\left|\det {\frac {\partial (x_{i})}{\partial (r,\phi _{i})}}\right|dr\,d\phi _{1}\,d\phi _{2}\ldots d\phi _{n-1}=$

$=r^{n-1}\sin ^{n-2}(\phi _{1})\sin ^{n-3}(\phi _{2})\cdots \sin(\phi _{n-2})\,dr\,d\phi _{1}\,d\phi _{2}\cdots d\phi _{n-1}V_{n}$

i ostatecznie konkludujemy, że

$P=\Delta$

Zastosowania

• Skwadratowienie trójkątne
• Koło
• Kwadratura koła

Inne rodzaje kwadratów

Średniowieczne zdjęcie satelitarne Ziemi; doskonale widać jej kwadraturę

• Mahomet

• Planeta Ziemia – jak powszechnie wiadomo, Ziemia jest płaskim kwadratem, zaś trzeci wymiar powstaje na skutek złudzenia optycznego, spowodowanego przez zagięcie czasoprzestrzenne, istniejące w każdy wolny wtorek Chucka Norrisa.

Galeria

• Bermuda triangle 2.png

  „Kwadrat a'mour” – arcydzieło autorstwa Leonardo DiCaprio

• 

  Ciągnik również jest kwadratem

Kwadrat