Równanie trygonometryczne
Z Nonsensopedii, polskiej encyklopedii humoru
Równanie trygonometryczne – szczególny rodzaj równania, w którym oprócz literek i cyferek pojawiają się słówka sin, cos, tg, ctg, cosh itp.. Równania te zostały wynalezione przez starożytnych greków w celu dręczenia dzieci objętych obowiązkiem edukacji matematyki.
Sposób dowodzenia prawdziwości równania trygonometrycznego
Aby dowieść prawdziwość równania trygonometrycznego, np.:
- cos (x/n) = sin2(x) * π
należy:
- zapisać lewą i prawą stronę równania w odpowiednio lewy górnym i prawym dolnym rogu kartki
- korzystając z podstawowych praw trygonometrii i algebry w sposób dowolny przekształcać i rozwijać równania w następujący sposób:
- jeżeli rozwijamy lewą stronę równania, dopisujemy = nowe rozwinięcie po prawej stronie ostatniej wartości, lub linijkę niżej po lewej stronie
- jeżeli rozwijamy lewą stronę równania, dopisujemy nowe rozwinięcie = po lewej stronie ostatniej wartości, lub linijkę wyżej po prawej stronie
- gdy nie już miejsca na dopisanie nowej postaci, stawiamy = łączący oba ciągi
Przykład
Udowodnimy, że sin(x)=cos(x) dla przykładu niewielkiej kartki:
sin(x) cos(x)
sin(x) = sin(x) + 1 - 1 cos(x)*(sqrt(cos(x))^(-2) + cos(x) = cos(x)
sin(x) = sin(x) + 1 - 1 = sqrt(cos^2(x) - 1) + (3sqrt(3)/sqrt(27)) cos(x)*(sqrt(cos(x))^(-2) + cos(x) = cos(x)
sin(x) = sin(x) + 1 - 1 = sqrt(cos^2(x) - 1) + (3sqrt(3)/sqrt(27)) = = cos(x)*(sqrt(cos(x))^(-2) + cos(x) = cos(x)
W ten sposób udowodniliśmy, że sin(x)=cos(x)