Równanie trygonometryczne: Różnice pomiędzy wersjami
Z Nonsensopedii, polskiej encyklopedii humoru
M |
|||
| Linia 7: | Linia 7: | ||
należy: |
należy: |
||
* zapisać lewą i prawą stronę równania w odpowiednio lewy górnym i prawym dolnym rogu kartki |
* zapisać lewą i prawą stronę równania w odpowiednio lewy górnym i prawym dolnym rogu kartki |
||
* korzystając z podstawowych praw [[Trygonometria|trygonometrii]] i [[Algebra|algebry]] w sposób dowolny przekształcać i rozwijać równania w następujący sposób: |
* korzystając z podstawowych praw [[Trygonometria|trygonometrii]] i [[Algebra|algebry]] w sposób dowolny przekształcać i rozwijać równania w następujący sposób: |
||
**jeżeli rozwijamy lewą stronę równania, dopisujemy ''= nowe rozwinięcie'' po prawej stronie ostatniej wartości, lub linijkę niżej po lewej stronie |
**jeżeli rozwijamy lewą stronę równania, dopisujemy ''= nowe rozwinięcie'' po prawej stronie ostatniej wartości, lub linijkę niżej po lewej stronie |
||
* |
**jeżeli rozwijamy lewą stronę równania, dopisujemy ''nowe rozwinięcie ='' po lewej stronie ostatniej wartości, lub linijkę wyżej po prawej stronie |
||
* gdy nie już miejsca na dopisanie nowej postaci, stawiamy ''='' łączący oba ciągi |
* gdy nie już miejsca na dopisanie nowej postaci, stawiamy ''='' łączący oba ciągi |
||
* na koniec należy klasnąć 3 razy w dłonie i obrócić się w lewo tyle razy, ile wynosi wynik. (dla przypieczętowania sukcesu i zapewnienia sobie pomyślności w następnych zadaniach) |
|||
UWAGA - pominięcie ostatniego punktu może spowodować niepowodzenie wszystkich przyszłych obliczeń! Tak samo jak pominięcie któregoś z poprzednich. |
|||
===Przykład=== |
===Przykład=== |
||
Udowodnimy, że ''sin(x)=cos(x)'' dla przykładu niewielkiej kartki: |
Udowodnimy, że ''sin(x)=cos(x)'' dla przykładu niewielkiej kartki: |
||
Wersja z 00:24, 12 lut 2009
Równanie trygonometryczne – szczególny rodzaj równania, w którym oprócz literek i cyferek pojawiają się słówka sin, cos, tg, ctg, cosh itp.. Równania te zostały wynalezione przez starożytnych greków w celu dręczenia dzieci objętych obowiązkiem edukacji matematyki.
Sposób dowodzenia prawdziwości równania trygonometrycznego
Aby dowieść prawdziwość równania trygonometrycznego, np.:
- cos (x/n) = sin2(x) * π
należy:
- zapisać lewą i prawą stronę równania w odpowiednio lewy górnym i prawym dolnym rogu kartki
- korzystając z podstawowych praw trygonometrii i algebry w sposób dowolny przekształcać i rozwijać równania w następujący sposób:
- jeżeli rozwijamy lewą stronę równania, dopisujemy = nowe rozwinięcie po prawej stronie ostatniej wartości, lub linijkę niżej po lewej stronie
- jeżeli rozwijamy lewą stronę równania, dopisujemy nowe rozwinięcie = po lewej stronie ostatniej wartości, lub linijkę wyżej po prawej stronie
- gdy nie już miejsca na dopisanie nowej postaci, stawiamy = łączący oba ciągi
Przykład
Udowodnimy, że sin(x)=cos(x) dla przykładu niewielkiej kartki:
sin(x)
cos(x)
sin(x) = sin(x) + 1 - 1
cos(x)*(sqrt(cos(x))^(-2) + cos(x) = cos(x)
sin(x) = sin(x) + 1 - 1 = sqrt(cos^2(x) - 1) + (3sqrt(3)/sqrt(27))
cos(x)*(sqrt(cos(x))^(-2) + cos(x) = cos(x)
sin(x) = sin(x) + 1 - 1 = sqrt(cos^2(x) - 1) + (3sqrt(3)/sqrt(27)) =
= cos(x)*(sqrt(cos(x))^(-2) + cos(x) = cos(x)
W ten sposób udowodniliśmy, że sin(x)=cos(x)
