Edytujesz „Teoria stożka”
Z Nonsensopedii, polskiej encyklopedii humoru
Uwaga: Nie jesteś zalogowany. Jeśli wykonasz jakąkolwiek zmianę, Twój adres IP będzie widoczny publicznie. Jeśli zalogujesz się lub utworzysz konto, Twoje zmiany zostaną przypisane do konta, wraz z innymi korzyściami.
Ta edycja może zostać anulowana. Porównaj ukazane poniżej różnice między wersjami, a następnie zapisz zmiany.
Aktualna wersja | Twój tekst | ||
Linia 1: | Linia 1: | ||
{{medal}} |
{{medal}} |
||
[[Plik: |
[[Plik:3kielony2.jpg|thumb|200px|Kieliszki o budowie quasi-stożka]] |
||
'''Teoria stożka''' – matematyczny dowód na to, dlaczego tzw. „połówka” (kieliszka) połówką nie jest. |
'''Teoria stożka''' – matematyczny dowód na to, dlaczego tzw. „połówka” (kieliszka) połówką nie jest. |
||
== Wstęp i założenia teoretyczne == |
== Wstęp i założenia teoretyczne == |
||
Teoria stożka, zwana również alkoholową teorią stożka, jest pierwszym matematycznym dowodem na to, że tzw. połówka (słowo często używane w zwrocie: ''Nalej mi połówkę'') niekoniecznie połówką być musi. Zjawisko picia „połówek” występuje głównie u [[kobieta|kobiet]], rzadziej u |
Teoria stożka, zwana również alkoholową teorią stożka, jest pierwszym matematycznym dowodem na to, że tzw. połówka (słowo często używane w zwrocie: ''Nalej mi połówkę'') niekoniecznie połówką być musi. Zjawisko picia „połówek” występuje głównie u [[kobieta|kobiet]], rzadziej u mężczyzn – dzięki teorii stożka pełny po brzegi [[kieliszek]] też jest połówką. Wynika to z budowy owego naczynia które jest często [[paraboloida obrotowa|paraboloidą obrotową]] – czyli w połowie wysokości tejże przestrzennej figury jest mniej niż połowa objętości, jaką można w tej figurze umieścić. |
||
== Pomiar szkliwa (kieliszka) == |
== Pomiar szkliwa (kieliszka) == |
||
Linia 44: | Linia 45: | ||
<math>\int\limits^{2\pi}_0 d\varphi \int\limits^{1.9}_{0.8} [\varphi h]_{5\rho}^{9.5} d\rho = \int\limits^{2\pi}_0 d\varphi \int\limits^{1.9}_{0.8} ({9.5\rho}-{5\rho^2}) d\rho=</math> |
<math>\int\limits^{2\pi}_0 d\varphi \int\limits^{1.9}_{0.8} [\varphi h]_{5\rho}^{9.5} d\rho = \int\limits^{2\pi}_0 d\varphi \int\limits^{1.9}_{0.8} ({9.5\rho}-{5\rho^2}) d\rho=</math> |
||
<math>= 2\pi |
<math>= 2\pi[({{9.5*1.9^2} \over 2}-{{5*1.9^3} \over 3})-({{9.5*0.8^2} \over 2}-{{5*0.8^3} \over 3})]=22.2</math> |
||
Zamiana na zmienne walcowe po obszarze <math>A</math>: |
Zamiana na zmienne walcowe po obszarze <math>A</math>: |
||
Linia 58: | Linia 59: | ||
<math>V2=\int\limits^{2\pi}_0 d\varphi \int\limits^{0.8}_{0}d\rho \int\limits^{9.5}_{4} \rho dh</math> |
<math>V2=\int\limits^{2\pi}_0 d\varphi \int\limits^{0.8}_{0}d\rho \int\limits^{9.5}_{4} \rho dh</math> |
||
<math>\int\limits^{2\pi}_0 d\varphi \int\limits^{0.8}_{0} [\varphi h]_{4}^{9.5} d\rho = \int\limits^{2\pi}_0 d\varphi \int\limits^{0.8}_{0} ({9.5\rho}-{4\rho}) d\rho = 2\pi |
<math>\int\limits^{2\pi}_0 d\varphi \int\limits^{0.8}_{0} [\varphi h]_{4}^{9.5} d\rho = \int\limits^{2\pi}_0 d\varphi \int\limits^{0.8}_{0} ({9.5\rho}-{4\rho}) d\rho = 2\pi[{{5.5\rho^2} \over 2}]_0^{0.8}=11.1</math> |
||
Sumaryczna objętość <math>V</math> mierzonego quasi-stożka (kieliszka) wynosi: |
Sumaryczna objętość <math>V</math> mierzonego quasi-stożka (kieliszka) wynosi: |