Kwadrat

Kwadrat to taki trójkąt z jednym bokiem za dużo.

Zagadnienia do dyskusji

• Czy ziemniaki to kwadraty? Jeśli nie, to dlaczego?
• A jak sprawa przedstawia się w wypadku pizzy?

Wzory

Znając objętość boku Ź, możemy z łatwością obliczyć pole kwadratu:

$P=2\pi \left(c^{2}+{\frac {bc^{2}}{\sqrt {a^{2}-c^{2}}}}F(\theta ,m)+b{\sqrt {a^{2}-c^{2}}}E(\theta ,m)\right){\frac {a^{2}(b^{2}-c^{2})}{b^{2}(a^{2}-c^{2})}}\arcsin {\left(e\right)}{\sqrt {1-{\frac {c^{2}}{a^{2}}}}}$

gdzie

$F=2\pi \left(ab\right)\approx 4\pi \left({\frac {a^{p}b^{p}+a^{p}c^{p}+b^{p}c^{p}}{3}}\right)^{1/p}$

zaś

$Arcrin=c\approx \pi a\left[3(1+{\sqrt {1-e^{2}}})-{\sqrt {(3+{\sqrt {1-e^{2}}})(1+3{\sqrt {1-e^{2}}})}}\right]\!\,F(\theta ,m)andE(\theta ,m)$

z czego oczywiście otrzymujemy

Parser nie mógł rozpoznać (błąd składni): {\displaystyle x_1=r\cos(\phi_1)\,x_2=r\sin(\phi_1)\cos(\phi_2)\, x_3/frac r\sin(\phi_1)\sin(\phi_2)\cos(\phi_3)\,\cdots\,x_{n-1}/frac r\sin(\phi_1)\cdots\sin( \phi_{n-2})\cos(\phi_{n-1})\, x_n~~\,=r\sin(\phi_1)\cdots\sin(\phi_{n-2})\sin(\phi_{n-1})\,d^nr = \left|\det\frac{\partial (x_i)}{\partial(r,\phi_i)}\right|dr\,d\phi_1 \, d\phi_2\ ldots d\phi_{n-1} =r^{n-1}\sin^{n-2}(\phi_1)\sin^{n-3}(\phi_2)\cdots \sin(\phi_{n-2})\,dr\,d\phi_1 \, d\phi_2\cdots d\phi_{n-1}V_n=\int_{r=0}^R/frac \int_{\phi_1=0}^\pi\cdots \int_{\phi_{n-2}=0}^\pi\int_{\phi_{n-1}=0}^{2\pi}d^nr. \,}

i ostatecznie konkludujemy że

$P=\Delta$