Twierdzenie matematyczne: Różnice pomiędzy wersjami
(twierdzenie i dowód stanowi przeróbkę http://pl.wikipedia.org/wiki/Twierdzenie_o_rekurencji_uniwersalnej. Autorzy: http://pl.wikipedia.org/w/index.php?title=Twierdzenie_o_rekurencji_uniwersalnej&action=history. Licencja CC-BY-SA 3.0) |
(automatyczna podmiana) |
||
Linia 39: | Linia 39: | ||
:: <math>\! T(n) = a\cdot T(\left\lceil \frac{n}{b} \right\rceil )\ +\ f(n)</math> (2) |
:: <math>\! T(n) = a\cdot T(\left\lceil \frac{n}{b} \right\rceil )\ +\ f(n)</math> (2) |
||
jest < |
jest <del>banalne</del> arcybanalne do znalezienia, przy wykorzystaniu własności <math>\! \left\lfloor \frac{n}{b} \right\rfloor \geqslant \frac{n}{b}</math> i <math>\! \left\lceil \frac{n}{b} \right\rceil \leqslant \frac{n}{b}</math> |
||
Równanie rekurencyjne można oszacować z góry w następujący sposób, tak prosty i oczywisty, że nawet czytający ten dowód [[Przedszkole|czterolatkowie]] wiedzą jak: |
Równanie rekurencyjne można oszacować z góry w następujący sposób, tak prosty i oczywisty, że nawet czytający ten dowód [[Przedszkole|czterolatkowie]] wiedzą jak: |
Wersja z 05:06, 29 sty 2015
Szablon:Tbełkot pseudonaukowy osadzony w świecie matematyki, tzw. „królowej nauk bezużytecznych”. Zdanie składające się w 60% procentach ze słów absolutnie niezrozumiałych i nieznanych dla zwykłych ludzi, w 35% z dziwnych znaczków, których próżny trud szukać na klawiaturze oraz w 5% z zaimków.
Cele tworzenia twierdzeń matematycznych
- Pobieranie grantów naukowych.
- Budowanie podstaw dla tworzenia bardziej zaawansowanych twierdzeń, tak by koledzy z wydziału też mogli pobierać granty.
- Uwalanie studentów.
- Pisanie nikomu niepotrzebnych prac naukowych.
- Organizowanie konferencji naukowych, których jedynym prawdziwym celem jest uczestniczenie wygłaszających prelekcje w bankietach ze szwedzkim stołem i darmową wódą.
Przykład twierdzenia matematycznego
Niech n będzie potęgą liczby rzeczywistej b, takiej, że , a f niech będzie bijekcją na zbiór półpełny liczb zespolonych odwrotnie przekształconych. Jeśli dla pewnej dodatniej liczby całkowitej i funkcja T jest zdefiniowana następująco:
to
Nic z tego nie rozumiesz? Spokojnie, zobacz jak wygląda dowód prawdziwości tego ustrojstwa:
Dowód
Korzystając z oszacowania z lematu Pitagorasa dla sumy interpolowanych wielomianów sacharozy pokażemy, że dla kolejnych przypadków zachodzi:
- , ponieważ
Oczywistym i jakże widocznym jest fakt, że dla dowolnych n (nie będących potęga b) wartość argumentu może oznaczać lub .
Odpowiednio górne i dolne oszacowanie dla funkcji
- (1)
i
- (2)
jest banalne arcybanalne do znalezienia, przy wykorzystaniu własności i
Równanie rekurencyjne można oszacować z góry w następujący sposób, tak prosty i oczywisty, że nawet czytający ten dowód czterolatkowie wiedzą jak:
Niech
Wtedy schodzenie w dół rekursji oznacza jej rekurencyjne wywoływanie kolejno dla argumentów
Korzystając z nierówności mamy:
Dla
Oznacza to, że dla wywołań rekursji na poziomie co najmniej i większych rozmiar problemu jest stały.
W ten oto sposób kończymy nasz jakże banalny dowód!