Edytujesz „Całkowanie”

'''Całkowanie''' – działanie polegające na złożeniu [[funkcja|funkcji]], którą jakiś sadysta [[różniczkowanie|zróżniczkował]], na powrót do kupy. Całkowaniem zajmują się dobrzy [[człowiek|ludzie]]. Operacją przewrotną do całkowania jest oczywiście różniczkowanie, które rozpindrza funkcję w drobny [[mak]].

Dla treningu policz <math>\int_{13}^{10} 2x \;dx</math>

==Metody całkowania==
Nauka całkowania jest głównym zajęciem [[student]]ów pierwszego roku wszystkich ścisłych kierunków. Statystyczny student wyższych lat nie jest w stanie podać definicji całki, ani policzyć powyższego przykładu. Słabszym studentom trudniejsze przykłady śnią się po nocach aż do ukończenia studiów. 

Istnieje nieskończenie wiele metod całkowania. Oto kilka najprostszych: 
* Całkowanie przez zgadywanie – piszesz dwie strony obliczeń, a na końcu jakiś prawdopodobny wynik. Najczęściej stosowana metoda na egzaminach. 
* Całkowanie przez wpisanie do programu w Internecie – wpisujesz do [[Google|Googla]] ''integral'' i dowiadujesz się co powinno wyjść. Przed napisaniem wyniku piszesz dwie strony rachunków. Najczęściej stosowana metoda przy rozwiązywaniu prac domowych. 
* Całkowanie przez sprawdzenie w tablicach – metoda podobna do powyższej. Rzadko stosowana ze względu na konieczność posiadania tablic. 
* Całkowanie przez udawanie – udajesz, że coś liczysz, a potem spisujesz wynik z tablicy. Najczęściej stosowana metoda na ćwiczeniach z analizy matematycznej na uczelniach wyższych całego świata. 
* Całkowanie przez podstawienie – zgadujesz postawienie. Dalej już prościutko. 
* Całkowanie przez części – rozwalasz na całkę części. Zazwyczaj nie wychodzi nic prostszego. 
* <s>Całkowanie przez skorzystanie z prostego wzoru na całkę iloczynu. </s>


{{stubmat}}

[[kategoria:Analiza matematyczna]]
@@ Linia 1: / Linia 1: @@
-[[Plik:Całka.jpg|thumb|200px|Praktyczne zastosowanie całki]]
-{{cytat|Chodź, będziemy się całkować.|Przeciętny [[matematyk]] podrywający dziewczynę}}
 '''Całkowanie''' – działanie polegające na złożeniu [[funkcja|funkcji]], którą jakiś sadysta [[różniczkowanie|zróżniczkował]], na powrót do kupy. Całkowaniem zajmują się dobrzy [[człowiek|ludzie]]. Operacją przewrotną do całkowania jest oczywiście różniczkowanie, które rozpindrza funkcję w drobny [[mak]].
-Dla treningu, policz <math>\int_{10}^{13} 2x \;dx</math>.
+Dla treningu policz <math>\int_{13}^{10} 2x \;dx</math>
+==Metody całkowania==
+Nauka całkowania jest głównym zajęciem [[student]]ów pierwszego roku wszystkich ścisłych kierunków. Statystyczny student wyższych lat nie jest w stanie podać definicji całki, ani policzyć powyższego przykładu. Słabszym studentom trudniejsze przykłady śnią się po nocach aż do ukończenia studiów.
+Istnieje nieskończenie wiele metod całkowania. Oto kilka najprostszych:
+* Całkowanie przez zgadywanie – piszesz dwie strony obliczeń, a na końcu jakiś prawdopodobny wynik. Najczęściej stosowana metoda na egzaminach.
+* Całkowanie przez wpisanie do programu w Internecie – wpisujesz do [[Google|Googla]] ''integral'' i dowiadujesz się co powinno wyjść. Przed napisaniem wyniku piszesz dwie strony rachunków. Najczęściej stosowana metoda przy rozwiązywaniu prac domowych.
+* Całkowanie przez sprawdzenie w tablicach – metoda podobna do powyższej. Rzadko stosowana ze względu na konieczność posiadania tablic.
+* Całkowanie przez udawanie – udajesz, że coś liczysz, a potem spisujesz wynik z tablicy. Najczęściej stosowana metoda na ćwiczeniach z analizy matematycznej na uczelniach wyższych całego świata.
+* Całkowanie przez podstawienie – zgadujesz postawienie. Dalej już prościutko.
+* Całkowanie przez części – rozwalasz na całkę części. Zazwyczaj nie wychodzi nic prostszego.
+* <s>Całkowanie przez skorzystanie z prostego wzoru na całkę iloczynu. </s>
-== Metody całkowania ==
-Nauka całkowania jest głównym zajęciem [[student]]ów wszystkich ścisłych kierunków. Statystyczny student wyższych lat nie jest w stanie podać definicji całki, ani policzyć powyższego przykładu. Słabszym studentom trudniejsze przykłady śnią się po nocach aż do ukończenia studiów.
-Istnieje nieskończenie wiele metod całkowania. Oto kilka najprostszych:
-* '''Całkowanie przez zgadywanie''' – piszesz dwie strony obliczeń, a na końcu jakiś prawdopodobny wynik. Najczęściej stosowana metoda na egzaminach.
-* '''Całkowanie przez wpisanie do programu w Internecie''' – wpisujesz do [[Google|Googla]] ''integral'' i dowiadujesz się co powinno wyjść. Przed napisaniem wyniku piszesz dwie strony rachunków. Najczęściej stosowana metoda przy rozwiązywaniu prac domowych.
-* '''Całkowanie przez sprawdzenie w tablicach''' – metoda podobna do powyższej. Rzadko stosowana ze względu na konieczność posiadania tablic.
-* '''Całkowanie przez udawanie''' – udajesz, że coś liczysz, a potem spisujesz wynik z tablicy. Najczęściej stosowana metoda na ćwiczeniach z analizy matematycznej na uczelniach wyższych całego świata.
-* '''Całkowanie przez podstawienie''' – zgadujesz podstawienie. Dalej już prościutko.
-* '''Całkowanie przez części''' – rozwalasz całkę na części. Zazwyczaj nie wychodzi nic prostszego.
-* '''Całkowanie przez panikowanie''' – wpadając w panikę wpisujesz bylejaki wynik z nadzieją że jest dobry. W 99% przypadków okazuje się że nie, i zaczynasz od nowa. Metoda popularna na kolokwiach aczkolwiek zabierająca dużo czasu.
-* <del>'''Całkowanie przez skorzystanie z prostego wzoru na całkę iloczynu.'''</del>
-* '''Całkowanie przez ustalenie zmiennych''' – tą metodą daje się policzyć każdą całkę. Stanowi przeciwieństwo uzmienniania stałych.
-{{Matematyka}}
+{{stubmat}}
-[[Kategoria:Analiza matematyczna]]
+[[kategoria:Analiza matematyczna]]