Całkowanie

Praktyczne zastosowanie całki

Chodź, będziemy się całkować.

Przeciętny matematyk podrywający dziewczynę

Całkowanie – działanie polegające na złożeniu funkcji, którą jakiś sadysta zróżniczkował, na powrót do kupy. Całkowaniem zajmują się dobrzy ludzie. Operacją przewrotną do całkowania jest oczywiście różniczkowanie, które rozpindrza funkcję w drobny mak.

Dla treningu, policz $\int _{10}^{13}2x\;dx$.

Metody całkowania

Nauka całkowania jest głównym zajęciem studentów wszystkich ścisłych kierunków. Statystyczny student wyższych lat nie jest w stanie podać definicji całki, ani policzyć powyższego przykładu. Słabszym studentom trudniejsze przykłady śnią się po nocach aż do ukończenia studiów. Istnieje nieskończenie wiele metod całkowania. Oto kilka najprostszych:

• Całkowanie przez zgadywanie – piszesz dwie strony obliczeń, a na końcu jakiś prawdopodobny wynik. Najczęściej stosowana metoda na egzaminach.
• Całkowanie przez wpisanie do programu w Internecie – wpisujesz do Googla integral i dowiadujesz się co powinno wyjść. Przed napisaniem wyniku piszesz dwie strony rachunków. Najczęściej stosowana metoda przy rozwiązywaniu prac domowych.
• Całkowanie przez sprawdzenie w tablicach – metoda podobna do powyższej. Rzadko stosowana ze względu na konieczność posiadania tablic.
• Całkowanie przez udawanie – udajesz, że coś liczysz, a potem spisujesz wynik z tablicy. Najczęściej stosowana metoda na ćwiczeniach z analizy matematycznej na uczelniach wyższych całego świata.
• Całkowanie przez podstawienie – zgadujesz podstawienie. Dalej już prościutko.
• Całkowanie przez części – rozwalasz całkę na części. Zazwyczaj nie wychodzi nic prostszego.
• Całkowanie przez panikowanie – wpadając w panikę wpisujesz bylejaki wynik z nadzieją że jest dobry. W 99% przypadków okazuje się że nie, i zaczynasz od nowa. Metoda popularna na kolokwiach aczkolwiek zabierająca dużo czasu.
• Całkowanie przez skorzystanie z prostego wzoru na całkę iloczynu.
• Całkowanie przez ustalenie zmiennych – tą metodą daje się policzyć każdą całkę. Stanowi przeciwieństwo uzmienniania stałych.