Dyskusja:Indukcja matematyczna: Różnice pomiędzy wersjami
(założenie indukcyjne) |
|||
| Linia 10: | Linia 10: | ||
Zero '''jest''' nieparzyste. Gdyby nie byłoby nieparzyste, z definicji byłoby parzyste. Proste. XD |
Zero '''jest''' nieparzyste. Gdyby nie byłoby nieparzyste, z definicji byłoby parzyste. Proste. XD |
||
== Założenie indukcyjne == |
|||
„Zakładając, że twoje twierdzenie jest prawdziwe dla dowolnej liczby przypadków” |
|||
Aha, to jest najlepsze. A co, jeśli twierdzenie '''nie jest''' prawdziwe dla dowolnej liczby przypadków? Wtedy dzieje się magia logiki, bo ''z fałszu wynika wszystko''. Dlatego wystarczy podać '''jeden''' przypadek, gdzie twierdzenie jest fałszywe i koniec, dowód obalony. Piękne, naprawdę majstersztyk z tymi twierdzeniami, ale: |
|||
„Załóżmy, że dla każdego k takiego, że k<n liczba k jest parzysta (założenie indukcyjne).”<br/> |
|||
Kontrprzykład: k=1,n=2 (k jest nieparzysta, założenie złamane). |
|||
„Załóżmy, że dla każdego k takiego, że k<n liczba k jest nieparzysta (założenie indukcyjne).”<br/> |
|||
Kontrprzykład: k=2,n=3 (k jest parzysta, założenie złamane). |
|||
„Załóżmy, że istnieje taki dzień tygodnia t, że t jest środą oraz wszystkie dni poprzedzające t także wypadały w środę.”<br/> |
|||
Kontrprzykład: t=środa,t-1=wtorek (t-1 nie jest środą, założenie złamane). |
|||
„Załóżmy, że dla wszystkich co najwyżej n-elementowych zbiorów psów twierdzenie jest prawdziwe.”<br/> |
|||
Kontrprzykład: n=1 zawierający czarnego Reksia (Reksio jest niebiały, założenie złamane). |
|||
A z tym zerem wyżej, to też jest niezłe. Zero jest parzyste, choćby dlatego, że jedynka jest nieparzysta (a liczby parzyste i nieparzyste występują naprzemiennie). [[Specjalna:Wkład/5.173.241.129|5.173.241.129]] ([[Dyskusja użytkownika:5.173.241.129|dyskusja]]) 01:35, 8 kwi 2019 (CEST) |
|||
Wersja z 00:35, 8 kwi 2019
Tu jest błąd, gdyż 0 to nie jest liczba parzysta, nieparzysta też nie... ona jest po prostu jedyna w swoim rodzaju xD 62.87.227.193 08:56, 28 cze 2008 (UTC)
- 0 jest parzyste, ponieważ 0:2=0 reszty 0. A każda liczba podzielna przez 2 jest parzysta. Misiek XCV 10:46, 28 cze 2008 (UTC)
- sprawa jest dyskusyjna, dzisiaj logicy raczej optują za tym, by 0 uznać za liczbę i nie nieparzystą i nie przystą. Zamień 0 na 2 i żyj w pokoju Spurt 16:36, 7 paź 2008 (UTC)
- Nie mogłem się powstrzymać, by się czegoś uczepić:D
- Zacznijmy od tego, iż wynik dzielenia przez zero jest nieokreślony, z samej definicji w dzieleniu dzielnik musi być różny od zera.
- Qasher 13:21, 12 paź 2008 (UTC)
- Dzielnik, a nie dzielna. Zero można dzielić, nie można dzielić przez zero. Serscull 21:36, sie 10, 2010 (UTC)
Zero jest parzyste. Gdyby nie byłoby parzyste, z definicji byłoby nieparzyste. Proste. milya0 22:12, sie 10, 2010 (UTC)
Zero jest nieparzyste. Gdyby nie byłoby nieparzyste, z definicji byłoby parzyste. Proste. XD
Założenie indukcyjne
„Zakładając, że twoje twierdzenie jest prawdziwe dla dowolnej liczby przypadków”
Aha, to jest najlepsze. A co, jeśli twierdzenie nie jest prawdziwe dla dowolnej liczby przypadków? Wtedy dzieje się magia logiki, bo z fałszu wynika wszystko. Dlatego wystarczy podać jeden przypadek, gdzie twierdzenie jest fałszywe i koniec, dowód obalony. Piękne, naprawdę majstersztyk z tymi twierdzeniami, ale:
„Załóżmy, że dla każdego k takiego, że k<n liczba k jest parzysta (założenie indukcyjne).”
Kontrprzykład: k=1,n=2 (k jest nieparzysta, założenie złamane).
„Załóżmy, że dla każdego k takiego, że k<n liczba k jest nieparzysta (założenie indukcyjne).”
Kontrprzykład: k=2,n=3 (k jest parzysta, założenie złamane).
„Załóżmy, że istnieje taki dzień tygodnia t, że t jest środą oraz wszystkie dni poprzedzające t także wypadały w środę.”
Kontrprzykład: t=środa,t-1=wtorek (t-1 nie jest środą, założenie złamane).
„Załóżmy, że dla wszystkich co najwyżej n-elementowych zbiorów psów twierdzenie jest prawdziwe.”
Kontrprzykład: n=1 zawierający czarnego Reksia (Reksio jest niebiały, założenie złamane).
A z tym zerem wyżej, to też jest niezłe. Zero jest parzyste, choćby dlatego, że jedynka jest nieparzysta (a liczby parzyste i nieparzyste występują naprzemiennie). 5.173.241.129 (dyskusja) 01:35, 8 kwi 2019 (CEST)
