Zenon z Elei

Ten artykuł dotyczy filozofa. Zobacz też hasła o innych osobach o tym imieniu.

Zenon (ok. 490 p.n.e. – ok. 430 p.n.e.) – grecki filozof, uczeń swojego nauczyciela. Był przedstawicielem elejskiej szkoły eleatów z Elei. Sądząc po imieniu miał polskie korzenie.

Nauki

Zenon z Elei był twórcą dialektyki, którą rozwijał dzięki doskonaleniu sztuki prowadzenia sporów. Współcześni historycy uważają że wielce pomocna była mu w tym jego żona, która często robiła mu awantury że siedzi i filozofuje zamiast uczciwie pracować.

Poza tym napisał kilka traktatów, jak na przykład „O przyrodzie” który składał się wyłącznie z pytań i odpowiedzi, a z którego gówno wynika.

Paradoksy Zenona z Elei dotyczące ruchu

Zenon z Elei jest znany z napisania kilku paradoksów, których, jak zauważył nasz ekspert Mietek Żul, nie mógł wymyślić na trzeźwo. O wyjaśnienie owych paradoksów poprosiliśmy profesora Bogdana Mądralę. Kolejność wypowiedzi przypadkowa.

Dychotomia

Treść: Sprinter ma do przebiegnięcia skończony dystans. Zanim jednak pokona całą odległość musi najpierw dobiec do 1/2 długości, ale zanim dobiegnie do 1/2 musi najpierw dobiec do 1/4, ale zanim dobiegnie do 1/4 musi najpierw dobiec do 1/8, i tak w nieskończoność. Wynika z tego, że biegacz ma do przebycia nieskończoną liczbę odcinków o skończonej długości. Ponieważ nie da się pokonać nieskończonej liczby odcinków w skończonym czasie, biegacz nigdy nie ukończy biegu.

Co więcej, biegacz nie może nawet zacząć biegu, bo ten sam paradoks stosuje się również do dystansu dowolnie zmniejszonego: tak samo, jak nie da się (według powyższego rozumowania) przebiec 100 m, nie da się również jednego metra ani jednego milimetra.

Komentarze:
Prof. Mądrala – Po dogłębnych analizach uważam, że tę teorię bardzo łatwo podważyć, gdyż z punktu widzenia matematyczno-logiczno-fizycznego dany odcinek można dzielić na nieskończenie wiele skończonych odcinków, tyle że będą to odcinki infinitezymalnie małe. Mało tego wzór na sumę długości tego odcinka według powyższego rozumowania będzie wyrażał się wzorem: $l*s$, gdzie s jest sumą szeregu $0,5^{n}$, dla n∈(1;∞), czyli jego suma jest równa 1, a $1*l=l$. CBDU.
Mietek Żul – No więc ten pny debil sobie niepotrzebnie komplikuje. Jak ktoś biega to biega. Sam nieraz biegałem do nocnego, więc się da, no.

To jego nie może doścignąć Achilles

Achilles i żółw

Treść: Achilles i żółw stają na linii startu wyścigu na dowolny, skończony dystans. Achilles potrafi biegać 2 razy szybciej od żółwia i dlatego na starcie pozwala oddalić się żółwiowi o 1/2 całego dystansu. Achilles, jako biegnący 2 razy szybciej od żółwia, dobiegnie do 1/2 dystansu w momencie, gdy żółw dobiegnie do 3/4 dystansu. W momencie gdy Achilles przebiegnie 3/4 dystansu, żółw znowu mu „ucieknie” pokonując 7/8 dystansu. Gdy Achilles dotrze w to miejsce, żółw znowu będzie od niego o 1/16 dystansu dalej, i tak dalej w nieskończoność. Wniosek: Achilles nigdy nie dogoni żółwia, mimo że biegnie od niego dwa razy szybciej, gdyż zawsze będzie dzieliła ich zmniejszająca się odległość.

Komentarze:
Mietek Żul – No jak się, k nie da, no jak się, k nie da! Ja na pewno dałem radę. Ale racja że czasem ciężko, szczególnie po kilku głębszych.
Prof. Mądrala – Tę teorię też łatwo podważyć. Paradoks dotyczący Achillesa i żółwia można rozwiązać za pomocą wykresu pokazującego stosunek drogi do czasu i punkt, w którym Achilles zrówna się z żółwiem, a następnie przegoni go.

Strzała

Treść: Załóżmy, że wystrzelona z łuku strzała pokonała określony dowolny odcinek drogi. Można więc powiedzieć, że w momencie wystrzelenia znajdowała się ona na początku tej trasy, a po dotarciu do celu – na końcu. Pytanie jednak, gdzie przebywała w trakcie pokonywania tej drogi. Można odpowiedzieć, że w 1/4 czasu pokonywania tego odcinka musiała być niewątpliwie w 1/4 odcinka. Gdy zadamy pytanie, gdzie była po 1/2 czasu lotu, znowu można odpowiedzieć, że w 1/2 odcinka. Po 3/4 czasu – w 3/4 odcinka, i tak dalej w nieskończoność. Możemy sobie wyobrażać dowolną chwilę lotu, w którym strzała znajdowała się w jakimś konkretnym punkcie, w konkretnej odległości od łucznika. Czyli możemy powiedzieć, że skoro w każdej chwili znajdowała się w jakimś konkretnym punkcie, więc w każdej chwili była w spoczynku. Niemożliwe jest zatem, aby w każdej chwili czasu strzała pozostawała w spoczynku i poruszała się jednocześnie.

Komentarze:
Mietek Żul – Co wy się mnie k pytacie, nigdy nie strzelałem z łuku!
Prof. Mądrala – Łatwo zauważalny jest tutaj ewidentny błąd obliczeń. Ruch to pojęcie względne, zależy od punktu odniesienia.

Stadion

A na tym stadionie odbędą się przyszłoroczne wyścigi

Treść: Rozważmy wyścig rydwanów. Szybkość z jaką rydwany poruszają się jest jednocześnie taka i inna, mniejsza i większa, w zależności od tego, względem jakich innych przedmiotów (rydwanów) jest rozważana. Jeśli zaś ruch dokonuje się z szybkością, która jest jednocześnie „taka i nie taka” to jest sprzeczny i nie może istnieć.

Komentarze:
Prof. Mądrala – Zgodnie z powszechnie przyjętą teorią alternatywy w Logice matematycznej jasno widać, że gdy p=1 i p=0 to p v q = 1, więc założenie jest błędne.
Mietek Żul – Co to są k piene rydwany? Nie będę się wypowiadał. To gdzie ta obiecana Amarena?

Pozostałe paradoksy Zenona

Niestety w wyniku kłótni wśród naszych ekspertów, dalsza dyskusja staje się niemożliwa. Pozostałe paradoksy podamy bez wyjaśnień:

1. Miara – jeśli wielkość istnieje, musi być jednocześnie nieskończenie mała i nieskończenie duża. Wielkość z definicji musi być podzielna, podzielna zaś jest dopóki jej części posiadają wielkość. Jeżeli jest nieskończenie podzielna, to składa się z nieskończenie wielu części. Jeżeli części te nie mają wielkości, to również całość, złożona z części pozbawionych wielkości, musiałaby być pozbawiona wielkości. Jeżeli części mają skończoną wielkość, to całość, jako złożona z nieskończenie wielu części posiadających jakąś wielkość, byłaby nieskończonej wielkości.
2. Ilość – jeśli wielość istnieje, musi być zarówno skończona i nieskończona w ilości. Jeśli rzeczy jest tyle ile jest, to ich ilość powinna być skończona. Jednak każde dwie rzeczy są oddzielone przez trzecią, a pomiędzy nimi są następne i tak dalej. I tak liczba istniejących rzeczy jest nieograniczona.
3. Miejsce – jeżeli wszystko, co istnieje, zajmuje jakieś miejsce, to również miejsce musi mieć swoje miejsce i tak dalej, w nieskończoność.
4. Soryt – jaką najmniejszą liczbę ziaren nazwać można stosem (ziaren)?
5. Siew – skoro przy zasiewaniu pojedynczego ziarna brak jest wrażeń słuchowych, to przy zasiewaniu większej ilości szum musi być złudzeniem.

Jak więc widać, Zenon z Elei, grecki filozof posiadający polskie korzenie, był człowiekiem bardzo paradoksalnym. I na tym skończymy ten dyskus... Chwila, jeden z naszych ekspertów wyrwał się z bójki i postanowił skomentować powyższych pięć paradoksów.

Prosimy o opinię.

Aneks specjalny: metoda rozwiązywania problemów im. Zenona z Elei

Specjaliści od motywacji zastanawiają się nad wykorzystaniem paradoksów Zenona z Elei w celu wypracowania optymalnej metody zarządzania czasem. Miałaby ona polegać na podziale określonego czasu na coraz mniejsze jednostki, przy czym osoba wykonująca zadanie dostosowuje swoje tempo pracy tak, by każdy etap przynosił taki sam wynik.

Niewątpliwą zaletą tego sposobu jest fakt, że osoba go stosująca zawsze zmieści się w wyznaczonym czasie. Do wad należy jednak – jak zazwyczaj – wymaganie sporej ilości samodyscypliny oraz możliwość spostrzeżenia – na podstawie późniejszych postępów – że w pierwszych etapach można byłoby zrobić więcej. Dodatkowo, zakładając stałe postępy, można obarczyć pracownika nieskończenie wielką liczbą zadań.

Niektórzy sądzą, że skutkiem wyżej wymienionego procederu może być także nieśmiertelność. Wystarczyłoby w coraz krótszych okresach odczuwać jednakowy upływ czasu. Jedynym miejscem, gdzie prawdopodobnie da się zaobserwować takie zjawisko jest krawędź czarnej dziury, lecz występuje ono tylko z perspektywy trzeciej osoby.