Paradoks Banacha-Tarskiego: Różnice pomiędzy wersjami

Z Nonsensopedii, polskiej encyklopedii humoru
Znacznik: edytor wizualny
Linia 1: Linia 1:
[[Plik:Blue ball.png|thumb|Widzisz tę kulę? Matematyk widzi dwie]]
[[Plik:Blue ball.png|thumb|Widzisz tę kulę? Matematyk widzi dwie]]
'''Paradoks Banacha-Tarskiego''' – twierdzenie matematyczne mówiące o tym, że jedną kulę można
'''Paradoks Banacha-Tarskiego''' – twierdzenie matematyczne mówiące o tym, że jedną kulę można rozbić na 5 części, z których, za pomocą samych obrotów i przesunięć, można złożyć dwie identyczne kule. Polski wkład w obalenie podstawowych zasad [[Matematyka|matematyki]].

rozbić na 5 części, z których, za pomocą samych obrotów i przesunięć, można złożyć dwie identyczne kule. Polski wkład w obalenie [[Matematyka|matematyki]].
==Co?==
== Co ?==
Jeszcze raz: z jednej kuli można złożyć dwie, dokładnie takie same. Jest to prawdziwe twierdzenie w matematyce. Jeżeli nie wierzysz nam, uwierz [https://pl.wikipedia.org/wiki/Paradoks_Banacha-Tarskiego im]. Pierwsze zetknięcie się z paradoksem zwykle wywołuje wstrząs u ludzi, którzy myśleli, że matematyka jest zrozumiała, brak reakcji zaś obserwuje się głównie u [[Student|tych, dla których przestała być, i to już dawno]]. Początkowy etap wstrząsu to wyparcie. Czytelnik jest sceptyczny i ma szereg zastrzeżeń w stylu: ''Ale te kule nie są na pewno puste w środku? Przecież nie da się tak zrobić, tu musi być gdzieś jakiś haczyk.'' I tak dalej. Tymczasem żadnego haczyka nie ma. Masz jedną kulę, dzielisz ją na części, przesuwasz je, obracasz i masz dwie identyczne. Proste jak życiorys pana Mietka spod monopolowego. Nawet czterolatkowi można to wytłumaczyć.
Jeszcze raz: z jednej kuli można złożyć dwie, dokładnie takie same. Jest to prawdziwe twierdzenie w matematyce. Jeżeli nie wierzysz nam, uwierz [https://pl.wikipedia.org/wiki/Paradoks_Banacha-Tarskiego im]. Pierwsze zetknięcie się z paradoksem zwykle wywołuje wstrząs u ludzi, którzy myśleli, że matematyka jest zrozumiała, brak reakcji zaś obserwuje się głównie u [[Student|tych, dla których przestała być, i to już dawno]]. Początkowy etap wstrząsu to wyparcie. Czytelnik jest sceptyczny i ma szereg zastrzeżeń w stylu: ''Ale te kule nie są na pewno puste w środku? Przecież nie da się tak zrobić, tu musi być gdzieś jakiś haczyk.'' I tak dalej. Tymczasem żadnego haczyka nie ma. Masz jedną kulę, dzielisz ją na części, przesuwasz je, obracasz i masz dwie identyczne. Proste jak życiorys pana Mietka spod monopolowego. Nawet czterolatkowi można to wytłumaczyć.


Jedną z potocznych, żartobliwych interpretacji paradoksu jest sformułowanie: ''z ziarnka grochu można zrobić słońce''. Trzeba wyjaśnić, że jest to oczywista nieprawda. Na budowę obiektu tej wielkości trzeba mieć zgodę urzędnika w randze co najmniej starosty powiatowego, a prawdopodobieństwo, że ten jej udzieli, jest zerowe. Gdyby było inaczej, już mielibyśmy masę brzydkich, zielonych słońc, budowanych przez rozmaitych debili dzięki zastosowaniu twierdzenia.
Jedną z potocznych, żartobliwych interpretacji paradoksu jest sformułowanie: ''z ziarnka grochu można zrobić słońce''. Trzeba wyjaśnić, że jest to oczywista nieprawda. Na budowę obiektu tej wielkości trzeba mieć zgodę urzędnika w randze co najmniej starosty powiatowego, a prawdopodobieństwo, że ten jej udzieli, jest zerowe. Gdyby było inaczej, już mielibyśmy masę brzydkich, zielonych słońc, budowanych przez rozmaitych debili dzięki zastosowaniu twierdzenia.


==Dowód==
== Wnioski ==
Ćwiczenie dla czytelnika. [[Gra:Strona 0,0009|Tu]] można obejrzeć ciekawy filmik z praktyczną demonstracją działania twierdzenia na przykładzie rozłożenia piłki do gry w gałę.
==Wnioski==
Oznaczmy przez ''V'' objętość dowolnej kuli. Wiadomo, że objętość zostaje zachowana przez obroty i przesunięcia. To oczywiste, zatem na mocy paradoksu Banacha-Tarskiego ''V=2V''. Dzieląc przez ''V'' dostajemy ''1=2'', po odjęciu jedynki od obu stron ''0=1''. Mnożąc tę równość przez cokolwiek, otrzymujemy wniosek, że wszystkie liczby są równe. W ten sposób podaliśmy alternatywny dowód [[Twierdzenie o równouprawnieniu|twierdzenia o równouprawnieniu]].
Oznaczmy przez ''V'' objętość dowolnej kuli. Wiadomo, że objętość zostaje zachowana przez obroty i przesunięcia. To oczywiste, zatem na mocy paradoksu Banacha-Tarskiego ''V=2V''. Dzieląc przez ''V'' dostajemy ''1=2'', po odjęciu jedynki od obu stron ''0=1''. Mnożąc tę równość przez cokolwiek, otrzymujemy wniosek, że wszystkie liczby są równe. W ten sposób podaliśmy alternatywny dowód [[Twierdzenie o równouprawnieniu|twierdzenia o równouprawnieniu]].

==Zastosowania==
== Zastosowania ==
W [[1973]] paradoks Banacha-Tarskiego został zastosowany przez tow. [[Edward Gierek|Gierka]] do podwojenia krajowej produkcji kul armatnich.
W [[1973]] paradoks Banacha-Tarskiego został zastosowany przez tow. [[Edward Gierek|Gierka]] do podwojenia krajowej produkcji kul armatnich.

==Zobacz też==
== Zobacz też ==
* [[Matematyka]]
* [[Matematyka]]
* [[Twierdzenie o nieskończonej liczbie małp]]
* [[Twierdzenie o nieskończonej liczbie małp]]

Wersja z 22:09, 7 sie 2023

Widzisz tę kulę? Matematyk widzi dwie

Paradoks Banacha-Tarskiego – twierdzenie matematyczne mówiące o tym, że jedną kulę można rozbić na 5 części, z których, za pomocą samych obrotów i przesunięć, można złożyć dwie identyczne kule. Polski wkład w obalenie podstawowych zasad matematyki.

Co ?

Jeszcze raz: z jednej kuli można złożyć dwie, dokładnie takie same. Jest to prawdziwe twierdzenie w matematyce. Jeżeli nie wierzysz nam, uwierz im. Pierwsze zetknięcie się z paradoksem zwykle wywołuje wstrząs u ludzi, którzy myśleli, że matematyka jest zrozumiała, brak reakcji zaś obserwuje się głównie u tych, dla których przestała być, i to już dawno. Początkowy etap wstrząsu to wyparcie. Czytelnik jest sceptyczny i ma szereg zastrzeżeń w stylu: Ale te kule nie są na pewno puste w środku? Przecież nie da się tak zrobić, tu musi być gdzieś jakiś haczyk. I tak dalej. Tymczasem żadnego haczyka nie ma. Masz jedną kulę, dzielisz ją na części, przesuwasz je, obracasz i masz dwie identyczne. Proste jak życiorys pana Mietka spod monopolowego. Nawet czterolatkowi można to wytłumaczyć.

Jedną z potocznych, żartobliwych interpretacji paradoksu jest sformułowanie: z ziarnka grochu można zrobić słońce. Trzeba wyjaśnić, że jest to oczywista nieprawda. Na budowę obiektu tej wielkości trzeba mieć zgodę urzędnika w randze co najmniej starosty powiatowego, a prawdopodobieństwo, że ten jej udzieli, jest zerowe. Gdyby było inaczej, już mielibyśmy masę brzydkich, zielonych słońc, budowanych przez rozmaitych debili dzięki zastosowaniu twierdzenia.

Wnioski

Oznaczmy przez V objętość dowolnej kuli. Wiadomo, że objętość zostaje zachowana przez obroty i przesunięcia. To oczywiste, zatem na mocy paradoksu Banacha-Tarskiego V=2V. Dzieląc przez V dostajemy 1=2, po odjęciu jedynki od obu stron 0=1. Mnożąc tę równość przez cokolwiek, otrzymujemy wniosek, że wszystkie liczby są równe. W ten sposób podaliśmy alternatywny dowód twierdzenia o równouprawnieniu.

Zastosowania

W 1973 paradoks Banacha-Tarskiego został zastosowany przez tow. Gierka do podwojenia krajowej produkcji kul armatnich.

Zobacz też