Paradoks Banacha-Tarskiego: Różnice pomiędzy wersjami
Znacznik: edytor wizualny |
(→Co?) |
||
Linia 3: | Linia 3: | ||
rozbić na 5 części, z których, za pomocą samych obrotów i przesunięć, można złożyć dwie identyczne kule. Polski wkład w obalenie matematyki. |
rozbić na 5 części, z których, za pomocą samych obrotów i przesunięć, można złożyć dwie identyczne kule. Polski wkład w obalenie matematyki. |
||
==Co?== |
==Co?== |
||
Jeszcze raz: z jednej kuli można złożyć dwie, dokładnie takie same. Jest to prawdziwe twierdzenie w matematyce. Jeżeli nie wierzysz nam, uwierz [https://pl.wikipedia.org/wiki/Paradoks_Banacha-Tarskiego im]. Pierwsze zetknięcie się z paradoksem zwykle wywołuje wstrząs u ludzi, którzy myśleli, że matematyka jest zrozumiała, brak reakcji zaś obserwuje się głównie u [[Student|tych, dla których przestała być, i to już dawno]]. Początkowy etap wstrząsu to wyparcie. Czytelnik jest sceptyczny i ma szereg zastrzeżeń w stylu: ''Ale te kule nie są na pewno puste w środku? Przecież nie da się tak zrobić, tu musi być gdzieś jakiś haczyk.'' I tak dalej. Tymczasem żadnego haczyka nie ma. Masz jedną kulę, dzielisz ją na części, przesuwasz je, obracasz i masz dwie identyczne. Proste jak życiorys Mietka. Nawet czterolatkowi można to wytłumaczyć. |
Jeszcze raz: z jednej kuli można złożyć dwie, dokładnie takie same. Jest to prawdziwe twierdzenie w matematyce. Jeżeli nie wierzysz nam, uwierz [https://pl.wikipedia.org/wiki/Paradoks_Banacha-Tarskiego im]. Pierwsze zetknięcie się z paradoksem zwykle wywołuje wstrząs u ludzi, którzy myśleli, że matematyka jest zrozumiała, brak reakcji zaś obserwuje się głównie u [[Student|tych, dla których przestała być, i to już dawno]]. Początkowy etap wstrząsu to wyparcie. Czytelnik jest sceptyczny i ma szereg zastrzeżeń w stylu: ''Ale te kule nie są na pewno puste w środku? Przecież nie da się tak zrobić, tu musi być gdzieś jakiś haczyk.'' I tak dalej. Tymczasem żadnego haczyka nie ma. Masz jedną kulę, dzielisz ją na części, przesuwasz je, obracasz i masz dwie identyczne. Proste jak życiorys pana Mietka spod monopolowego. Nawet czterolatkowi można to wytłumaczyć. |
||
⚫ | Jedną z potocznych, żartobliwych interpretacji paradoksu jest sformułowanie: ''z ziarnka grochu można zrobić słońce''. Trzeba wyjaśnić, że jest to oczywista nieprawda. Na budowę obiektu tej wielkości trzeba mieć zgodę urzędnika w randze co najmniej starosty powiatowego, a prawdopodobieństwo, że ten jej udzieli, jest zerowe. Gdyby było inaczej, już mielibyśmy masę brzydkich, zielonych słońc, budowanych przez rozmaitych debili dzięki zastosowaniu twierdzenia. |
||
Jedną z potocznych, żartobliwych interpretacji paradoksu jest sformułowanie: ''z ziarnka grochu'' |
|||
⚫ | ''można zrobić słońce''. Trzeba wyjaśnić, że jest to oczywista nieprawda. Na budowę obiektu tej wielkości trzeba mieć zgodę urzędnika w randze co najmniej starosty powiatowego, a prawdopodobieństwo, że ten jej udzieli, jest zerowe. Gdyby było inaczej, już mielibyśmy masę brzydkich, zielonych słońc, budowanych przez rozmaitych debili dzięki zastosowaniu twierdzenia. |
||
==Dowód== |
==Dowód== |
||
Ćwiczenie dla czytelnika. [[Gra:Strona 0,0009|Tu]] można obejrzeć ciekawy filmik z praktyczną demonstracją działania twierdzenia na przykładzie rozłożenia piłki do gry w gałę. |
Ćwiczenie dla czytelnika. [[Gra:Strona 0,0009|Tu]] można obejrzeć ciekawy filmik z praktyczną demonstracją działania twierdzenia na przykładzie rozłożenia piłki do gry w gałę. |
Wersja z 23:07, 7 sie 2023
Paradoks Banacha-Tarskiego – twierdzenie matematyczne mówiące o tym, że jedną kulę można rozbić na 5 części, z których, za pomocą samych obrotów i przesunięć, można złożyć dwie identyczne kule. Polski wkład w obalenie matematyki.
Co?
Jeszcze raz: z jednej kuli można złożyć dwie, dokładnie takie same. Jest to prawdziwe twierdzenie w matematyce. Jeżeli nie wierzysz nam, uwierz im. Pierwsze zetknięcie się z paradoksem zwykle wywołuje wstrząs u ludzi, którzy myśleli, że matematyka jest zrozumiała, brak reakcji zaś obserwuje się głównie u tych, dla których przestała być, i to już dawno. Początkowy etap wstrząsu to wyparcie. Czytelnik jest sceptyczny i ma szereg zastrzeżeń w stylu: Ale te kule nie są na pewno puste w środku? Przecież nie da się tak zrobić, tu musi być gdzieś jakiś haczyk. I tak dalej. Tymczasem żadnego haczyka nie ma. Masz jedną kulę, dzielisz ją na części, przesuwasz je, obracasz i masz dwie identyczne. Proste jak życiorys pana Mietka spod monopolowego. Nawet czterolatkowi można to wytłumaczyć.
Jedną z potocznych, żartobliwych interpretacji paradoksu jest sformułowanie: z ziarnka grochu można zrobić słońce. Trzeba wyjaśnić, że jest to oczywista nieprawda. Na budowę obiektu tej wielkości trzeba mieć zgodę urzędnika w randze co najmniej starosty powiatowego, a prawdopodobieństwo, że ten jej udzieli, jest zerowe. Gdyby było inaczej, już mielibyśmy masę brzydkich, zielonych słońc, budowanych przez rozmaitych debili dzięki zastosowaniu twierdzenia.
Dowód
Ćwiczenie dla czytelnika. Tu można obejrzeć ciekawy filmik z praktyczną demonstracją działania twierdzenia na przykładzie rozłożenia piłki do gry w gałę.
Wnioski
Oznaczmy przez V objętość dowolnej kuli. Wiadomo, że objętość zostaje zachowana przez obroty i przesunięcia. To oczywiste, zatem na mocy paradoksu Banacha-Tarskiego V=2V. Dzieląc przez V dostajemy 1=2, po odjęciu jedynki od obu stron 0=1. Mnożąc tę równość przez cokolwiek, otrzymujemy wniosek, że wszystkie liczby są równe. W ten sposób podaliśmy alternatywny dowód twierdzenia o równouprawnieniu.
Zastosowania
W 1973 paradoks Banacha-Tarskiego został zastosowany przez tow. Gierka do podwojenia krajowej produkcji kul armatnich.