Równanie trygonometryczne: Różnice pomiędzy wersjami
Z Nonsensopedii, polskiej encyklopedii humoru
M |
M Znacznik: edytor źródłowy |
||
(Nie pokazano 10 wersji utworzonych przez 9 użytkowników) | |||
Linia 1: | Linia 1: | ||
'''Równanie trygonometryczne''' – szczególny rodzaj [[Równanie|równania]], w którym oprócz literek i cyferek pojawiają się słówka ''sin'', ''cos'', ''tg'', ''ctg'', ''cosh'' itp.. Równania te zostały wynalezione przez starożytnych |
'''Równanie trygonometryczne''' – szczególny rodzaj [[Równanie|równania]], w którym oprócz literek i cyferek pojawiają się słówka ''sin'', ''cos'', ''tg'', ''ctg'', ''cosh'' itp.. Równania te zostały wynalezione przez starożytnych Greków w celu dręczenia dzieci objętych obowiązkiem edukacji matematyki. |
||
==Sposób dowodzenia prawdziwości równania trygonometrycznego== |
==Sposób dowodzenia prawdziwości równania trygonometrycznego== |
||
Linia 10: | Linia 10: | ||
* korzystając z podstawowych praw [[Trygonometria|trygonometrii]] i [[Algebra|algebry]] w sposób dowolny przekształcać i rozwijać równania w następujący sposób: |
* korzystając z podstawowych praw [[Trygonometria|trygonometrii]] i [[Algebra|algebry]] w sposób dowolny przekształcać i rozwijać równania w następujący sposób: |
||
**jeżeli rozwijamy lewą stronę równania, dopisujemy ''= nowe rozwinięcie'' po prawej stronie ostatniej wartości, lub linijkę niżej po lewej stronie |
**jeżeli rozwijamy lewą stronę równania, dopisujemy ''= nowe rozwinięcie'' po prawej stronie ostatniej wartości, lub linijkę niżej po lewej stronie |
||
**jeżeli rozwijamy |
**jeżeli rozwijamy prawą stronę równania, dopisujemy ''nowe rozwinięcie ='' po lewej stronie ostatniej wartości, lub linijkę wyżej po prawej stronie |
||
* gdy nie już miejsca na dopisanie nowej postaci, stawiamy ''='' łączący oba ciągi |
* gdy nie już miejsca na dopisanie nowej postaci, stawiamy ''='' łączący oba ciągi |
||
===Przykład=== |
===Przykład=== |
||
Udowodnimy, że ''sin(x)=cos(x)'' dla przykładu niewielkiej kartki: |
Udowodnimy, że ''sin(x)=cos(x)'' dla przykładu niewielkiej kartki:<br/> |
||
⚫ | |||
⚫ | |||
<pre> |
|||
⚫ | |||
sin(x) |
|||
⚫ | |||
⚫ | |||
cos(x) |
|||
</pre> |
|||
<pre> |
|||
⚫ | |||
⚫ | |||
</pre> |
|||
<pre> |
|||
⚫ | |||
⚫ | |||
</pre> |
|||
<pre> |
|||
⚫ | |||
= cos(x)*(sqrt(cos(x))^(-2) + cos(x) = cos(x) |
|||
</pre> |
|||
W ten sposób udowodniliśmy, że ''sin(x)=cos(x)'' |
W ten sposób udowodniliśmy, że ''sin(x)=cos(x)'' |
||
{{ |
{{stub|mat}} |
||
{{Matematyka}} |
|||
[[Kategoria:Matematyka]] |
[[Kategoria:Matematyka]] |
Aktualna wersja na dzień 23:26, 6 wrz 2017
Równanie trygonometryczne – szczególny rodzaj równania, w którym oprócz literek i cyferek pojawiają się słówka sin, cos, tg, ctg, cosh itp.. Równania te zostały wynalezione przez starożytnych Greków w celu dręczenia dzieci objętych obowiązkiem edukacji matematyki.
Sposób dowodzenia prawdziwości równania trygonometrycznego[edytuj • edytuj kod]
Aby dowieść prawdziwość równania trygonometrycznego, np.:
- cos (x/n) = sin2(x) * π
należy:
- zapisać lewą i prawą stronę równania w odpowiednio lewy górnym i prawym dolnym rogu kartki
- korzystając z podstawowych praw trygonometrii i algebry w sposób dowolny przekształcać i rozwijać równania w następujący sposób:
- jeżeli rozwijamy lewą stronę równania, dopisujemy = nowe rozwinięcie po prawej stronie ostatniej wartości, lub linijkę niżej po lewej stronie
- jeżeli rozwijamy prawą stronę równania, dopisujemy nowe rozwinięcie = po lewej stronie ostatniej wartości, lub linijkę wyżej po prawej stronie
- gdy nie już miejsca na dopisanie nowej postaci, stawiamy = łączący oba ciągi
Przykład[edytuj • edytuj kod]
Udowodnimy, że sin(x)=cos(x) dla przykładu niewielkiej kartki:
W ten sposób udowodniliśmy, że sin(x)=cos(x)
To jest tylko zalążek artykułu z dziedziny matematyki. Jeśli rozwiązywanie różniczek to twoje ulubione zajęcie – rozbuduj go.