Ęć

Proponowany symbol liczby ęć

ęć – stała matematyczna, liczba niewymierna wynosząca w przybliżeniu 1,8584073464.

Definicja

Stała ęć jest definiowana poprzez słynny wzór:

$\pi +{\underset {^{^{c}}}{e}}{\acute {c}}=5$ (słownie: pi plus ęć równa się pięć)

po którego przekształceniu otrzymujemy:

${\underset {^{^{c}}}{e}}{\acute {c}}=5-\pi$

Właściwości

Liczba ęć pojawia się w wielu dziedzinach matematyki i fizyki. Jest ona interesująca dla matematyków, ponieważ po dodaniu do niej drugiej liczby niewymiernej, jaką jest pi, otrzymujemy liczbę wymierną.

W geometrii euklidesowej ęć jest równe różnicy liczby 5 i stosunku długości obwodu koła do długości jego średnicy.

$obw_{k}=(5-{\underset {^{^{c}}}{e}}{\acute {c}})d\iff {\underset {^{^{c}}}{e}}{\acute {c}}=5-{\frac {obw_{k}}{d}}$

Można też zdefiniować ęć na inne sposoby, na przykład jako pole figury powstałej po wycięciu koła o promieniu równym 1 z prostokąta o polu równym 5.

$P_{k}=(5-{\underset {^{^{c}}}{e}}{\acute {c}})r^{2}\iff {\underset {^{^{c}}}{e}}{\acute {c}}=5-{\frac {P_{k}}{r^{2}}}$ (w szczególności ${\underset {^{^{c}}}{e}}{\acute {c}}=5-P_{k}$ dla r=1)

Ęć występuje też w najbrzydszym najpiękniejszym wzorze matematyki i wielu innych wzorach.

$e^{i(5-{\underset {^{^{c}}}{e}}{\acute {c}})}+1=0$

Ęć może też zostać wyprowadzone trygonometrycznie dzięki kątom szczególnym, przybliżonym ~28,2845^o i ~61,7155^o .

$\tan 61,7155^{\circ }\approx {\underset {^{^{c}}}{e}}{\acute {c}}$ (im więcej liczb po przecinku występuje w wartości kąta charakterystycznego, tym dokładniejsza jest wartość liczby ęć)

• Kąt charakterystyczny ~61,7155^o można uzyskać przez obliczenie arcustangensa z 5-$\pi$ lub już wyliczonej stałej ęć.

$\arctan {\underset {^{^{c}}}{e}}{\acute {c}}\lor arctan(5-\pi )$

$\cot 28,2845^{\circ }\approx {\underset {^{^{c}}}{e}}{\acute {c}}$ (taka sama zasada dokładności występuje co w kącie ~61,7155^o)

• Kąt charakterystyczny ~28,2845^o można uzyskać przez obliczenie arcuskotangensa z 5-$\pi$ lub z wyliczonej stałej ęć.

$\operatorname {arccot}({\underset {^{^{c}}}{e}}{\acute {c}})\lor \operatorname {arccot}(5-\pi )$

• Oprócz uzyskania liczby ęć z cotangensa kąta ~28,2845^o można też uzyskać odwrotną liczbę ęć licząc tangensa tego samego kąta.

$\tan 28,2845^{\circ }\approx 1/{\underset {^{^{c}}}{e}}{\acute {c}}\Rightarrow {\underset {^{^{c}}}{e}}{\acute {c}}^{-1}$

Postfiksy liczby ęć

Stałą ęć można modyfikować dodając końcówkę -dziesiąt czy -set. Najczęściej używanymi są:

• $\pi +{\underset {^{^{c}}}{e}}{\acute {c}}dziesi{\underset {^{^{c}}}{a}}t=50$
• $\pi +{\underset {^{^{c}}}{e}}{\acute {c}}set=500$
• $\pi +{\underset {^{^{c}}}{e}}{\acute {c}}$ $tysi{\underset {^{^{c}}}{e}}cy=5000$
• $\pi +{\underset {^{^{c}}}{e}}{\acute {c}}dziesi{\underset {^{^{c}}}{a}}t$ $tysi{\underset {^{^{c}}}{e}}cy=50000$