Paradoks Banacha-Tarskiego: Różnice pomiędzy wersjami
Znacznik: edytor wizualny |
M (Wycofano ostatnie edycje użytkownika 83.28.244.174, powód: wandalizm) Znacznik: rewert |
||
| (Nie pokazano 6 wersji utworzonych przez 3 użytkowników) | |||
| Linia 1: | Linia 1: | ||
[[Plik:Blue ball.png|thumb|Widzisz tę kulę? Matematyk widzi dwie]] |
[[Plik:Blue ball.png|thumb|Widzisz tę kulę? Matematyk widzi dwie]] |
||
'''Paradoks Banacha-Tarskiego''' – twierdzenie matematyczne mówiące o tym, że jedną kulę można |
'''Paradoks Banacha-Tarskiego''' – twierdzenie matematyczne mówiące o tym, że jedną kulę można rozbić na 5 części, z których, za pomocą samych obrotów i przesunięć, można złożyć dwie identyczne kule. Polski wkład w obalenie podstawowych zasad [[Matematyka|matematyki]]. |
||
rozbić na 5 części, z których, za pomocą samych obrotów i przesunięć, można złożyć dwie identyczne kule. Polski wkład w obalenie [[Matematyka|matematyki]]. |
|||
| ⚫ | |||
| ⚫ | Jeszcze raz: z jednej kuli można złożyć dwie, dokładnie takie same. Jest to prawdziwe twierdzenie w matematyce |
||
| ⚫ | |||
| ⚫ | Jedną z potocznych, żartobliwych interpretacji paradoksu jest sformułowanie: ''z ziarnka grochu można zrobić słońce''. Trzeba wyjaśnić, że jest to oczywista nieprawda. Na budowę obiektu tej wielkości trzeba mieć zgodę urzędnika w randze co najmniej starosty powiatowego, a prawdopodobieństwo, że ten jej udzieli, jest zerowe. Gdyby było inaczej, już mielibyśmy masę brzydkich, zielonych słońc, |
||
| ⚫ | Jeszcze raz: z jednej kuli można złożyć dwie, dokładnie takie same. Jest to prawdziwe twierdzenie w matematyce. Pierwsze zetknięcie się z paradoksem zwykle wywołuje wstrząs u ludzi, którzy myśleli, że matematyka jest zrozumiała, brak reakcji zaś obserwuje się głównie u [[Student|tych, dla których przestała być, i to już dawno]]. Początkowy etap wstrząsu to wyparcie. Czytelnik jest sceptyczny wobec paradoksu i ma szereg zastrzeżeń w stylu: ''Ale te kule nie są na pewno puste w środku? Przecież nie da się tak zrobić, tu musi być gdzieś jakiś haczyk.'' I tak dalej. Tymczasem żadnego haczyka nie ma. Masz jedną kulę, dzielisz ją na części, przesuwasz je, obracasz i masz dwie identyczne. Proste jak życiorys pana Mietka spod monopolowego. |
||
| ⚫ | Jedną z potocznych, żartobliwych interpretacji paradoksu jest sformułowanie: ''z ziarnka grochu można zrobić słońce''. Trzeba wyjaśnić, że jest to oczywista nieprawda. Na budowę obiektu tej wielkości trzeba mieć zgodę urzędnika w randze co najmniej starosty powiatowego, a prawdopodobieństwo, że ten jej udzieli, jest zerowe. Gdyby było inaczej, już mielibyśmy masę brzydkich, zielonych słońc, które by powstawały dzięki zastosowaniu twierdzenia. |
||
==Dowód== |
|||
Ćwiczenie dla czytelnika. [[Gra:Strona 0,0009|Tu]] można obejrzeć ciekawy filmik z praktyczną demonstracją działania twierdzenia na przykładzie rozłożenia piłki do gry w gałę. |
|||
==Wnioski== |
== Wnioski == |
||
Oznaczmy przez ''V'' objętość dowolnej kuli. Wiadomo, że objętość zostaje zachowana przez obroty i przesunięcia. To oczywiste, zatem na mocy paradoksu Banacha-Tarskiego ''V=2V''. Dzieląc przez ''V'' dostajemy ''1=2'', po odjęciu jedynki od obu stron ''0=1''. Mnożąc tę równość przez cokolwiek, otrzymujemy wniosek, że wszystkie liczby są równe. W ten sposób podaliśmy alternatywny dowód [[Twierdzenie o równouprawnieniu|twierdzenia o równouprawnieniu]]. |
Oznaczmy przez ''V'' objętość dowolnej kuli. Wiadomo, że objętość zostaje zachowana przez obroty i przesunięcia. To oczywiste, zatem na mocy paradoksu Banacha-Tarskiego ''V=2V''. Dzieląc przez ''V'' dostajemy ''1=2'', po odjęciu jedynki od obu stron ''0=1''. Mnożąc tę równość przez cokolwiek, otrzymujemy wniosek, że wszystkie liczby są równe. W ten sposób podaliśmy alternatywny dowód [[Twierdzenie o równouprawnieniu|twierdzenia o równouprawnieniu]]. |
||
==Zastosowania== |
== Zastosowania == |
||
W [[1973]] paradoks Banacha-Tarskiego został zastosowany przez tow. [[Edward Gierek|Gierka]] do podwojenia krajowej produkcji kul armatnich. |
W [[1973]] paradoks Banacha-Tarskiego został zastosowany przez tow. [[Edward Gierek|Gierka]] do podwojenia krajowej produkcji kul armatnich. |
||
| ⚫ | |||
| ⚫ | |||
* [[Matematyka]] |
* [[Matematyka]] |
||
* [[Twierdzenie o nieskończonej liczbie małp]] |
* [[Twierdzenie o nieskończonej liczbie małp]] |
||
* [[Twierdzenie o równouprawnieniu]] |
* [[Twierdzenie o równouprawnieniu]] |
||
[[Kategoria:Matematyka]] |
[[Kategoria:Matematyka]] |
||
{{Matematyka}} |
|||
Aktualna wersja na dzień 22:38, 20 lis 2023
Paradoks Banacha-Tarskiego – twierdzenie matematyczne mówiące o tym, że jedną kulę można rozbić na 5 części, z których, za pomocą samych obrotów i przesunięć, można złożyć dwie identyczne kule. Polski wkład w obalenie podstawowych zasad matematyki.
Co?[edytuj • edytuj kod]
Jeszcze raz: z jednej kuli można złożyć dwie, dokładnie takie same. Jest to prawdziwe twierdzenie w matematyce. Pierwsze zetknięcie się z paradoksem zwykle wywołuje wstrząs u ludzi, którzy myśleli, że matematyka jest zrozumiała, brak reakcji zaś obserwuje się głównie u tych, dla których przestała być, i to już dawno. Początkowy etap wstrząsu to wyparcie. Czytelnik jest sceptyczny wobec paradoksu i ma szereg zastrzeżeń w stylu: Ale te kule nie są na pewno puste w środku? Przecież nie da się tak zrobić, tu musi być gdzieś jakiś haczyk. I tak dalej. Tymczasem żadnego haczyka nie ma. Masz jedną kulę, dzielisz ją na części, przesuwasz je, obracasz i masz dwie identyczne. Proste jak życiorys pana Mietka spod monopolowego.
Jedną z potocznych, żartobliwych interpretacji paradoksu jest sformułowanie: z ziarnka grochu można zrobić słońce. Trzeba wyjaśnić, że jest to oczywista nieprawda. Na budowę obiektu tej wielkości trzeba mieć zgodę urzędnika w randze co najmniej starosty powiatowego, a prawdopodobieństwo, że ten jej udzieli, jest zerowe. Gdyby było inaczej, już mielibyśmy masę brzydkich, zielonych słońc, które by powstawały dzięki zastosowaniu twierdzenia.
Wnioski[edytuj • edytuj kod]
Oznaczmy przez V objętość dowolnej kuli. Wiadomo, że objętość zostaje zachowana przez obroty i przesunięcia. To oczywiste, zatem na mocy paradoksu Banacha-Tarskiego V=2V. Dzieląc przez V dostajemy 1=2, po odjęciu jedynki od obu stron 0=1. Mnożąc tę równość przez cokolwiek, otrzymujemy wniosek, że wszystkie liczby są równe. W ten sposób podaliśmy alternatywny dowód twierdzenia o równouprawnieniu.
Zastosowania[edytuj • edytuj kod]
W 1973 paradoks Banacha-Tarskiego został zastosowany przez tow. Gierka do podwojenia krajowej produkcji kul armatnich.
