Równanie trygonometryczne

Równanie trygonometryczne – szczególny rodzaj równania, w którym oprócz literek i cyferek pojawiają się słówka sin, cos, tg, ctg, cosh itp.. Równania te zostały wynalezione przez starożytnych Greków w celu dręczenia dzieci objętych obowiązkiem edukacji matematyki.

Sposób dowodzenia prawdziwości równania trygonometrycznego

Aby dowieść prawdziwość równania trygonometrycznego, np.:

cos (x/n) = sin²(x) * π

należy:

• zapisać lewą i prawą stronę równania w odpowiednio lewy górnym i prawym dolnym rogu kartki
• korzystając z podstawowych praw trygonometrii i algebry w sposób dowolny przekształcać i rozwijać równania w następujący sposób:
  • jeżeli rozwijamy lewą stronę równania, dopisujemy = nowe rozwinięcie po prawej stronie ostatniej wartości, lub linijkę niżej po lewej stronie
  • jeżeli rozwijamy prawą stronę równania, dopisujemy nowe rozwinięcie = po lewej stronie ostatniej wartości, lub linijkę wyżej po prawej stronie
• gdy nie już miejsca na dopisanie nowej postaci, stawiamy = łączący oba ciągi

Przykład

Udowodnimy, że sin(x)=cos(x) dla przykładu niewielkiej kartki:
$sin(x)=sin(x)+1-1$
$cos(x)*({\sqrt {(cos(x)}})^{(-2)}+cos(x)=cos(x)$
$sin(x)=sin(x)+1-1={\sqrt {cos^{2}(x)-1}}+({\frac {3{\sqrt {3}}}{\sqrt {27}}})$
$cos(x)*({\sqrt {cos(x))^{-2}+cos(x)}}=cos(x)$ $sin(x)=sin(x)+1-1={\sqrt {cos^{2}(x)-1}}+({\frac {3{\sqrt {3}}}{\sqrt {27}}})=cos(x)*({\sqrt {cos(x)^{(-2)}}}+cos(x)=cos(x)$

W ten sposób udowodniliśmy, że sin(x)=cos(x)

To jest tylko zalążek artykułu z dziedziny matematyki. Jeśli rozwiązywanie różniczek to twoje ulubione zajęcie – rozbuduj go.