Twierdzenie matematyczne: Różnice pomiędzy wersjami
(twierdzenie i dowód stanowi przeróbkę http://pl.wikipedia.org/wiki/Twierdzenie_o_rekurencji_uniwersalnej. Autorzy: http://pl.wikipedia.org/w/index.php?title=Twierdzenie_o_rekurencji_uniwersalnej&action=history. Licencja CC-BY-SA 3.0) |
Grzeeesiek (dyskusja • edycje) M (+zobaczteż) |
||
(Nie pokazano 4 wersji utworzonych przez 4 użytkowników) | |||
Linia 1: | Linia 1: | ||
'''Twierdzenie matematyczne''' – [[bełkot pseudonaukowy]] osadzony w świecie [[matematyka|matematyki]], tzw. „królowej nauk bezużytecznych”. Zdanie składające się w 60% procentach ze słów absolutnie niezrozumiałych i nieznanych dla zwykłych ludzi, w 35% z dziwnych znaczków, których próżny trud szukać na [[klawiatura|klawiaturze]] oraz w 5% z [[zaimek|zaimków]]. |
|||
== Cele tworzenia twierdzeń matematycznych == |
== Cele tworzenia twierdzeń matematycznych == |
||
Linia 39: | Linia 39: | ||
:: <math>\! T(n) = a\cdot T(\left\lceil \frac{n}{b} \right\rceil )\ +\ f(n)</math> (2) |
:: <math>\! T(n) = a\cdot T(\left\lceil \frac{n}{b} \right\rceil )\ +\ f(n)</math> (2) |
||
jest < |
jest <del>banalne</del> arcybanalne do znalezienia, przy wykorzystaniu własności <math>\! \left\lfloor \frac{n}{b} \right\rfloor \geqslant \frac{n}{b}</math> i <math>\! \left\lceil \frac{n}{b} \right\rceil \leqslant \frac{n}{b}</math> |
||
Równanie rekurencyjne można oszacować z góry w następujący sposób, tak prosty i oczywisty, że nawet czytający ten dowód [[Przedszkole|czterolatkowie]] wiedzą jak: |
Równanie rekurencyjne można oszacować z góry w następujący sposób, tak prosty i oczywisty, że nawet czytający ten dowód [[Przedszkole|czterolatkowie]] wiedzą jak: |
||
Linia 68: | Linia 68: | ||
W ten oto sposób kończymy nasz jakże banalny dowód! |
W ten oto sposób kończymy nasz jakże banalny dowód! |
||
== Zobacz też == |
|||
* [[łatwo zauważyć]] |
|||
* [[metody dowodzenia twierdzeń]] |
|||
* [[twierdzenie Mefja]] |
|||
* [[twierdzenie o nieskończonej liczbie małp]] |
|||
* [[twierdzenie o równouprawnieniu]] |
|||
{{Matematyka}} |
|||
[[Kategoria:Matematyka]] |
[[Kategoria:Matematyka]] |
Aktualna wersja na dzień 01:11, 16 wrz 2022
Twierdzenie matematyczne – bełkot pseudonaukowy osadzony w świecie matematyki, tzw. „królowej nauk bezużytecznych”. Zdanie składające się w 60% procentach ze słów absolutnie niezrozumiałych i nieznanych dla zwykłych ludzi, w 35% z dziwnych znaczków, których próżny trud szukać na klawiaturze oraz w 5% z zaimków.
Cele tworzenia twierdzeń matematycznych[edytuj • edytuj kod]
- Pobieranie grantów naukowych.
- Budowanie podstaw dla tworzenia bardziej zaawansowanych twierdzeń, tak by koledzy z wydziału też mogli pobierać granty.
- Uwalanie studentów.
- Pisanie nikomu niepotrzebnych prac naukowych.
- Organizowanie konferencji naukowych, których jedynym prawdziwym celem jest uczestniczenie wygłaszających prelekcje w bankietach ze szwedzkim stołem i darmową wódą.
Przykład twierdzenia matematycznego[edytuj • edytuj kod]
Niech n będzie potęgą liczby rzeczywistej b, takiej, że , a f niech będzie bijekcją na zbiór półpełny liczb zespolonych odwrotnie przekształconych. Jeśli dla pewnej dodatniej liczby całkowitej i funkcja T jest zdefiniowana następująco:
to
Nic z tego nie rozumiesz? Spokojnie, zobacz jak wygląda dowód prawdziwości tego ustrojstwa:
Dowód[edytuj • edytuj kod]
Korzystając z oszacowania z lematu Pitagorasa dla sumy interpolowanych wielomianów sacharozy pokażemy, że dla kolejnych przypadków zachodzi:
- , ponieważ
Oczywistym i jakże widocznym jest fakt, że dla dowolnych n (nie będących potęga b) wartość argumentu może oznaczać lub .
Odpowiednio górne i dolne oszacowanie dla funkcji
- (1)
i
- (2)
jest banalne arcybanalne do znalezienia, przy wykorzystaniu własności i
Równanie rekurencyjne można oszacować z góry w następujący sposób, tak prosty i oczywisty, że nawet czytający ten dowód czterolatkowie wiedzą jak:
Niech
Wtedy schodzenie w dół rekursji oznacza jej rekurencyjne wywoływanie kolejno dla argumentów
Korzystając z nierówności mamy:
Dla
Oznacza to, że dla wywołań rekursji na poziomie co najmniej i większych rozmiar problemu jest stały.
W ten oto sposób kończymy nasz jakże banalny dowód!