Logika

Co ma baba do moralności, jak dziad też ma skarpety.

Mikołaj Rej logicznie

Logika – sztuka dywagowania czy $p$ to $q$ (i czy $\neg q$ to $\neg p$). Paradygmaty logiki są orężem filozofii i matematyki. Dzięki niej każdy filozof, po zapuszczeniu brody, może, obserwując pasącą się krowę i pilnując jej, żeby nie wlazła w kapustę, dowodzić rozmaitych twierdzeń. Dzięki logice może przygotować się do wykładów, w których może pociągnąć wątek na mnóstwo sposobów, poniżej przedstawiono wybrane:

• Przez zaprzeczenie założenia – założyć się można do wozu, zatem jeżeli nie ma wozu, to założenie nie istnieje.
• Przez odpowiednie twierdzenia – bierzemy pół jednego i pół drugiego, łączymy i mamy trzecie – zupełnie nowe
• Przez opowiadanie dygresji nie na temat.
• Przez demonizację – „Bez flaszki nie rozbieriosz”.
• Przez sprowadzenie na manowce – „Dla pięciu wymiarów to widać, a dalej przez indukcję...”.
• Przez presję moralną – „Jak wiadomo ze szkoły podstawowej...”.
• Przez sztuciec – „A nuż wyjdzie?”.
• Przez połechtanie ambicji słuchaczy – „To dla państwa jest proste”.
• Przez rozparcelowanie na dostatecznie dużą liczbę przypadków (i zbagatelizowanie każdego z nich).
• Przez zakrzyczenie (jakież to kobiece).
• Przez zamachanie rękami.
• Przez perwersję, czyli od tyłu.
• Przez sprowadzenie do absurdu – „Jesteś debilem i z tobą nie rozmawiam.”
• Przez trywializację – „No a to jest już logiczne i dowiedzenie tego jest zbyt trywialne by się nad tym tutaj rozwodzić.”

Główny artykuł: Metody dowodzenia twierdzeń

Największym osiągnięciem twórców logiki jest powołanie do życia tzw. logiki sowieckiej (logika sowiecka jest podstawowym narzędziem nauki radzieckiej.) Logika sama w sobie jest absolutnie pewną metodą dochodzenia do niepewnych wniosków. We wszystkich odmianach logiki wyróżniamy dwa jej rodzaje: logikę kobiecą oraz logikę męską. Ta druga jest bardziej logiczna, ale ta pierwsza ma bardzo twarde argumenty. Jak zauważył już William Ockham „tam gdzie kończy się logika zaczyna się wojsko”.

Przykłady logiki

Jeśli;

$p$ - koń jest ptakiem($0$)

$q$ - Ja jestem idiotą ($1$)

to łatwo można stworzyć odpowiednie zdanie logiczne, która nie zawsze jest prawem.

Spróbujmy zastanowić się nad danym wzorem $p\implies q$. Tak więc zdanie będzie wyglądać następująco: Jeśli koń jest ptakiem, to ja jestem idiotą. Wychodzi nam prawo logiczne ($0\implies 1-1$). Nie zawsze tak jest. Jeśli jakiś perwers zrobi nam przykrość ($\neg p\implies \neg q$) wówczas zdanie będzie nielogiczne: Jeśli koń nie jest ptakiem, to ja nie jestem idiotą. Nikt i tak tego nie zrozumie.

Czasami logika osiąga rozmiary niesamowite. Aby utrudnić zadanie w tych przykładach dodamy dodatkowe zdanie;

$r$ - władza kłamie ($1$)

Sprawdźmy czy to zdanie jest prawdziwe: $p\implies \neg q\land r\lor q\implies \neg (q\lor p)<=>p\land \neg r\lor q$. Przerażające? Oczywiście, że tak! Odpowiednie zdanie będzie wyglądać następująco: Jeśli koń jest ptakiem, to ja nie jestem idiotą i jeśli władza kłamie lub ja jestem idiotą, to ja nie jestem idiotą lub koń nie jest ptakiem, wtedy i tylko wtedy, gdy koń jest ptakiem i władza nie kłamie lub ja jestem idiotą. Czy to zdanie jest prawdziwe? Oczywiście, że nie, a to za sprawą błędnego założenia, że władza nie kłamie.

Prawami logicznymi można się bawić przez układanie coraz to większych i głupszych zdań oraz sprawdzanie wartości logicznej. Niektórych to bawi (matematycy), niektórych (reszta ludzkości) nie bardzo. Łatwo można się w tym zapętlić, oto przykład, jak nie powinno się bawić zdaniami logicznymi.

Jeśli;

$p$ - Wielki Brat patrzy

$q$ - Pies bawi się kością

$r$ - Giertych jest Lepperem

$x$ - Kurski się kłóci

To przy ułożeniu odpowiednio trudnego zdania, wszystkim wyparują mózgi. Oto przykład tak trudny, że wręcz nie możliwy do zrobienia: $p\lor q\implies r\lor \neg q\land x\land \neg (q\implies r)\iff p\lor x\lor \neg r\implies r\lor p\land \neg x$.

Zdanie będzie wyglądać tak: Jeśli Wielki Brat patrzy lub pies bawi się kością, to Giertych jest Lepperem lub pies nie bawi się kością i Kurski się kłóci i ogólnie nieprawdą jest, że jeśli pies bawi się kością, to Giertych jest Lepperem, wtedy i tylko wtedy, gdy jeśli Wielki Brat patrzy lub Kurski się kłóci lub Giertych nie jest Lepperem, to Giertych jest Lepperem lub Wielki Brat patrzy i Kurski się nie kłóci.

Woda wrze w temperaturze 100 stopni, a kąt prosty ma 90 stopni – wniosek logiczny (miażdżący) – woda wrze w temperaturze większej niż kąt prosty. Jest to szczególny przypadek logiki rzadko opisywany w periodykach naukowych, wykracza nawet poza dziedzinę logiki formalnej. Trywialny dowód pozostawiamy czytelnikowi, to logiczne...